> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://kpfu.gitbook.io/kpfu/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://kpfu.gitbook.io/kpfu/bilety/bilet-7.md).

# Билет 7

### Ранг матрицы. Базисный минор. Методы нахождения ранга матицы.

**Рангом матрицы A** называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Ранг матрицы обозначается rang(A) или через r(A).

**Базисным минором** называется любой из отличных от нуля миноров матрицы A, порядок которого равен r(A).

**Методы нахождения ранга матрицы:**

1\. **Метод окаймляющих миноров** нахождения ранга матрицы A состоит в следующем. Необходимо:

1\) Найти какой-нибудь минор $$M\_1$$ первого порядка (т.е. элемент матрицы), отличный от нуля. Если такого минора нет, то матрица A нулевая и r(A) = 0.

2\) Вычислить миноры второго порядка, содержащие $$M\_1$$  (окаймляющие $$M\_1$$ ) до тех пор, пока не найдется минор $$M\_2$$ , отличный от нуля. Если такого минора нет, то r(A) = 1, если есть, то r(A) ≥ 2. И т.д.

k) Вычислять (если они существуют) миноры k-го порядка, окаймляющие минор $$M\_{k-1}≠0.$$. Если таких миноров нет, или они все равны нулю, то r(A) = k − 1; если есть хотя бы один такой минор $$M\_{k}≠0.$$, то r(A) ≥ k, и процесс продолжается.

При нахождении ранга матрицы таким способом достаточно на каждом шаге найти всего один ненулевой минор k-го порядка, причем искать его нужно только среди миноров, содержащих минор $$M\_{k-1}≠0.$$

**Метод элементарных преобразований** нахождения ранга матрицы заключается в том, что матрицу A приводят к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований над строками. Количество ненулевых строк полученной ступенчатой матрицы есть искомый ранг матрицы A. (Матрица называется ступенчатой, если крайний элемент каждой строки находится правее крайнего элемента предыдущей строки.)

### Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.

 

![](/files/uPfiJWpx9w20gpvKL3tc)

 

![](/files/dTgJkGzQBtgevPhaDrzW)

![](/files/3BXs5jRfVmpxpmmCNjr2)

![](/files/62O2BtGxlA7pAHsZokex)

### Практика. Задачи

![](/files/wLIemgIOsZ8Pd5zLsAIh)