> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://kpfu.gitbook.io/kpfu/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://kpfu.gitbook.io/kpfu/bilety/bilet-18.md).

# Билет 18

### Правило Крамера решения систем линейных уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с определителем, отличным от нуля.

#### ***Правило Крамера.***

![](/files/dkFcbmijUIHt3dHkSHa4)

Если Δ ≠ 0, то система (28) имеет единственное решение, которое можно найти по формулам:

<div align="center"><img src="/files/4mGZIVaEB9Dj9caNqA7R" alt=""></div>

&#x20;где ∆i – определитель, полученный из ∆ заменой i-го столбца столбцом свободных членов.

![](/files/oT1iohRfvhSEZKYAhxD1)

### Кривые 2-го порядка. Классификация. Эллипс, его основные характеристики.

Линией второго порядка называется множество М точек плоскости, декартовы координаты Х, У которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2 степени (общему уравнению линии 2го порядка):&#x20;

$$а\_{11}х2 + 2а\_{12}ху + а\_{22}y2 + 2a\_1x + 2 a\_2у + a\_0 = 0$$,  где все а — постоянные действительные числа.

1\) Эллипс

![](/files/pVYsaCb1lLzto0ZQufv2)

2\) Гипербола&#x20;

![](/files/vQFR3l9XIHGHBoM5bMq5)

3\) Парабола&#x20;

![](/files/3Yu8KJycRNrJbb5eFp9p)

4\) Линейный эллипс

![](/files/aIDWwLLLGEowTSOvop3F)

5\) Вырожденный эллипс&#x20;

![](/files/eNNSTModkrQCqtb27dNK)

6\) Пара пересекающихся прямых&#x20;

![](/files/OBBVwszvGHhdNIkH5FVu)

7\) Пара параллельных прямых&#x20;

![](/files/A4ClRKMCEvlOTLWmhg5a)

8\) Пара совпадающих прямых&#x20;

![](/files/ntV4I6lAIDduRX7Sn2ny)

9\) Пара мнимых прямых(пустое множество)&#x20;

&#x20;

![](/files/TqAyZkAM7v6BMlqLocLz)

Эллипс – геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек F1,F2 (фокусы) есть величина постоянная, равная 2a.

**Свойства эллипса:**

1\. точки с корд. (а;0), (-а;0), (0;b), (0;-b) называются его вершинами

2\. переменные х и у входят в уравнение в четных степенях т.е. 0х и 0у – оси симметрии

3\. начало координат – центр симметрии

4\. эллипс лежит в прямоугольнике со сторонами 2а\*2b т.е.эллипс – это ограниченная кривая

### **Практика. Задачи**

![](/files/t6AmtPVJi0XmojVzNXe5)