Билет 25

Определение линейной зависимости и линейной независимости векторов.

Система векторов $a_1,a_2,...,a_m$ линейного пространства называется линейно зависимой, если существует ненулевой набор чисел $a_1,a_2,...,a_m$, обладающих свойством

$a_1a_1 + a_2a_2 +...+a_ma_m = θ$

в противном случае система векторов называется линейно независимой.

Таким образом, если система векторов линейно независима и то все коэффициенты $а_i$должны быть нулевыми.

Из определения следует, что система состоящая из единственного вектора, будет линейно зависимой тогда и только тогда, когда этот вектор нулевой.

Система векторов, содержащая более одного вектора, будет линейно зависимой, когда какой-то вектор системы есть линейная комбинация остальных векторов.

Любая система векторов, содержащая линейно зависимую подсистему, сама будет линейно зависимой.

Основная Теорема о линейной зависимости – Пусть даны две системы векторов $a_1,...,a_m$ и $b_1,...,b_n$. Первая система векторов является линейно независимой, и каждый вектор первой системы есть линейная комбинация векторов второй системы, тогда m ≤ n.

Определение комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами.

Практика. Задачи.