> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://kpfu.gitbook.io/kpfu/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://kpfu.gitbook.io/kpfu/bilety/bilet-27.md).

# Билет 27

### Обратная матрица. Определение. Формула для вычисления.

Обратной матрицей для квадратной матрицы **A** называется такая матрица $$А^{-1}$$, что $$А^{-1}$$𝐴 = 𝐴 $$А^{-1}$$ = 𝐸. Обратная матрица существует тогда и только тогда, когда $$|A|≠ 0$$. Если обратная матрица существует, то она единственная.

Обратную матрицу $$A^{-1}$$ к матрице **A** можно найти по формуле:

$$
A^{-1}=\frac{1}{|A|}\widetilde A
$$

$$|A|$$ - определитель матрицы А.

$$\widetilde A$$  — транспонированная матрица алгебраических дополнений к матрице A.

### Алгебраическая форма комплексного числа, действия над комплексными числами в алгебраической форме.

Число $$i=\sqrt-1$$  называют мнимой единицей и для его обозначения используют букву i,

т. е. $$i^2 = -1$$.

Запись комплексного числа $$z$$ в виде $$a + bi$$ называется алгебраической формой записи комплексных чисел. Действительное число $$a$$ называется действительной частью комплексного числа $$a + bi$$ и обозначается $$a= Re(z)$$, действительное число $$b$$ называют мнимой частью комплексного числа $$a + bi$$ (обозначается $$b= Im(z)$$).

Действия(операции) над комплексными числами:

1\)     (𝑎 + 𝑖𝑏) + (𝑐 + 𝑖𝑑) = (𝑎 + 𝑐) + 𝑖(𝑏 + 𝑑) - сложение

2\)     (𝑎 + 𝑖𝑏) − (𝑐 + 𝑖𝑑) = (𝑎 − 𝑐) + 𝑖(𝑏 − 𝑑) - вычитание

3\)     (𝑎 + 𝑖𝑏) \* (𝑐 + 𝑖𝑑) = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑𝑖 + 𝑐𝑏𝑖 − 𝑏𝑑 = 𝑎𝑐 − 𝑏𝑑 + 𝑖(𝑎𝑑 + 𝑐𝑏) - умножение

4\)   $$\frac{a+ib}{c+id}=\frac{(a+ib)(c-id)}{(c+id)(c-id)} = \frac{((ac+bd)+i(cb-ad))}{(c^2+d^2)}$$- деление

5\)     Два комплексных числа $$z\_1=a\_1+b\_1i$$ и $$z\_2=a\_2+b\_2i$$ равны тогда и только тогда, когда $$a\_1=a\_2, b\_1=b\_2$$, то есть, когда равны соответственно действительные и мнимые части комплексных чисел.

6\)     Комплексные числа $$a+bi$$ и $$a-bi$$, то есть числа, отличающиеся только знаком мнимой части, называются сопряженными. Число, сопряженное к z обозначается $$z ̅$$.

7\)    Сумма z+$$z ̅$$ = a + bi + abi = 2a - всегда действительное число, а произведение

z \* $$z ̅$$ = (a + bi) \* (abi) = $$a^2 + b^2$$ - неотрицательное число

### Практика. Задачи.