Билет 13

Вывод формулы для вычисления скалярного произведения векторов. Проекция вектора на ось. Механическое приложение скалярного произведения векторов.

Произведение двух векторов это число, равное произведению длин векторов (их модулей) на косинус угла между ними.

Проекция вектора на ось.

Проекция вектора на ось — это длина отрезка, заключенного между проекциями начала и конца вектора на эту ось, взятая со знаком «+» или «-».Если угол между вектором и осью острый, то его проекция на эту ось положительна, если угол тупой — отрицательна, если прямой — равна нулю.

Механическое приложение скалярного произведения векторов.

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению их длин на косинус угла между ними.

Уравнение плоскости в отрезках. Угол между плоскостями. Взаимное расположение плоскостей.

Уравнение плоскости в отрезках

Уравнение плоскости в отрезках имеет вид:

$$x/a + y/b + z/c = 1$$

где a, b и c это действительные числа, отличные от нуля. Абсолютные величины чисел a, b и c равны длинам отрезков, которые отсекаются плоскостью на осях координат Oх,Oу и Oz в трехмерной системе координат Oхуz. Откладываются длины отрезков от начала координат. Направление, в котором необходимо отложить длину отрезка, определяет знак, стоящий перед числом. Наличие «-» свидетельствует о том, что отрезок надо откладывать от нуля в отрицательном направлении оси.

Угол между плоскостями.

Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях. Другими словами, в плоскости α мы провели прямую а, перпендикулярную с. В плоскости β — прямую b, также перпендикулярную с. Угол между плоскостями α и β равен углу между прямыми а и b.

Взаимное расположение плоскостей.

Две пересекающиеся плоскости. Две плоскости называют пересекающимися, если они не совпадают, и у них есть общие точки. В случае, когда две плоскости пересекаются, пересечением этих плоскостей является прямая линия.

Две параллельные плоскости.

Две плоскости называют параллельными, если они не имеют общих точек.

Признаки параллельности плоскостей:

1) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

2) Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

Признаки перпендикулярности прямой и плоскости:

1) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

2) Если плоскость перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.