> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://kpfu.gitbook.io/kpfu/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://kpfu.gitbook.io/kpfu/bilety/bilet-30.md).

# Билет 30

### Решение систем линейных уравнений матричным методом.

![](https://kpfu.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2FkUy7yw7sLnhUFzZhawEw%2Fuploads%2FNTr4cyb8mgaIBoNICozu%2Fimage.png?alt=media\&token=e3b1e9c5-f03f-4439-bd3d-97a702acc6f0)

**Решение системы** - набор чисел, что при их подстановке в систему вместо неихвестных X каждое уравнение системы обращалось в тождество.

#### Матричный метод решения систем линейных уравнений.

Пусть дана система линейных уравнений с квадратной невырожденной матрицей:

![](https://kpfu.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2FkUy7yw7sLnhUFzZhawEw%2Fuploads%2F7RBvv70Jf3oiowj2OpBP%2Fimage.png?alt=media\&token=2825d0d1-9e67-4f2e-86e8-b00f0baa92a3)

где |A| ≠ 0. Система (30) имеет единственное решение, которое можно найти по формуле:

![](https://kpfu.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2FkUy7yw7sLnhUFzZhawEw%2Fuploads%2FI68LPkwu1LXhUrFQaT1i%2Fimage.png?alt=media\&token=3b40c9ae-7442-4ec2-9efd-aa0712c25e64)

![](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09877f00e6946d90a5ba1a4240f2830423987478)

где adj(A) — присоединенная матрица(матрица, составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы.

### Возведение комплексного числа в степень. Извлечение корня из комплексного числа.

Чтобы возвести комплексное число в степень, нужно представить его в тригонометрическом виде ![](https://matworld.ru/images/trigf-kompleksnogo-chisla/img6.jpg), где ![](https://matworld.ru/images/trigf-kompleksnogo-chisla/img8.jpg), а *φ* - аргумент z. По формуле Муавра: ![](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/030642faa60b2a5a54f5c6d339f2ae32839e2872), где r возводится в степень, а аргумент *φ* умножается на показатель степени.

Извлечение корня также требует тригонометрической формы записи комплексного числа. Также по формуле Муавра для извлечения корня: ![](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/496825b2d88d7d3f6c2336be4c6a10a00c536625) Число z порядка k=(0, 1, ..., n-1) называется корнем n степени комплексного числа z, если при возведении этого числа в степень n получится число z.

(1/n - корень степени n)

### Практика. Задачи

![](/files/Th1mf0nPgH5gud8P0pXw)

![](/files/2jVXKvGHxjRu3H60qZq5)