Билет 21

Формула Эйлера. Показательнная форма комплексных чисел. Представление тригонометрических функции в комплексной форме. Применения формулы Эйлера.

Показательная форма комплексного числа.

Формула Эйлора, выражает показательную функцию с мнимым показателем через тригонометрические функции, таким образом, выражение, может быть записана в виде .

Так, например, мнимой единице соответствует аргумент и модуль 1, поэтому запись в тригонометрической и показательной формах такова:

Векторные произведения векторов, его свойства.

Векторным произведением [$\vec{a}$, $\vec{b}$] векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется третий вектор $\vec{с}$, который строится следующим образом: ($\vec{a}$, $\vec{b}$)

1) модуль вектора $\vec{с}$ численно равен площади параллелограмма (рисунок 21), построенного на векторах $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , то есть:

2) направление вектора $\vec{с}$ перпендикулярно к плоскости упомянутого параллелограмма.

3) направление вектора $\vec{с}$ выбирается (из двух возможных) так, чтобы векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{с}$ составляли правую систему.

Основные свойства векторного произведения векторов:

1) [$\vec{a}$, $\vec{a}$] = 0;

2) [$\vec{a}$, $\vec{b}$] = −[$\vec{b}$, $\vec{a}$];

3)[$\vec{λ}a$, $\vec{b}$]= [$\vec{a}$, $\vec{λ}b$] = λ[$\vec{a}$, $\vec{b}$], где λ − это число;

4)[$\vec{a}$ + $\vec{b}$,$\vec{с}$] = [$\vec{a}$,$\vec{с}$] + [$\vec{b}$, $\vec{с}$];

Практика. Задачи