> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://kpfu.gitbook.io/kpfu/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://kpfu.gitbook.io/kpfu/bilety/bilet-21.md).

# Билет 21

### **Формула Эйлера. Показательнная форма комплексных чисел. Представление тригонометрических функции в комплексной форме. Применения формулы Эйлера.**

#### Показательная форма комплексного числа.

Формула Эйлора, ![](/files/loeOq68q5bVVFVRed9si) выражает  показательную функцию с мнимым показателем через тригонометрические функции, таким образом, выражение, ![](/files/J6BsMXPuQsWZCXU1zySE) может быть записана в виде ![](/files/NbLtJXJrE981bTI2U9ya).

Так, например, мнимой единице соответствует аргумент  ![](/files/xD8qTFiaZ9fDmfKzAIXS) и модуль 1, поэтому запись в тригонометрической и показательной формах такова:

![](/files/6n9SkZ7iMviWcKFyeSRd)

### **Векторные произведения векторов, его свойства.**

Векторным произведением \[$$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$] векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ называется третий вектор $$\vec{с}$$, который строится следующим образом: ($$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$)

1\) модуль вектора $$\vec{с}$$ численно равен площади параллелограмма (рисунок 21), построенного на векторах $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ , то есть:

![](/files/fnjorspSrmOFInZV7BSp)

![](/files/0F8gLqiBsZf7NY7sBB7t)

*2) направление вектора* $$\vec{с}$$ *перпендикулярно к плоскости упомянутого параллелограмма.*

*3) направление вектора* $$\vec{с}$$ *выбирается (из двух возможных) так, чтобы векторы* $$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$ *и* $$\vec{с}$$ *составляли правую систему*.

 *Основные свойства векторного произведения векторов*:

1\) \[$$\vec{a}$$, $$\vec{a}$$] = 0;

2\) \[$$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$] = −\[$$\vec{b}$$, $$\vec{a}$$];

3\)\[$$\vec{λ}a$$, $$\vec{b}$$]= \[$$\vec{a}$$, $$\vec{λ}b$$] = λ\[$$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$], где λ − это число;

4\)\[$$\vec{a}$$ + $$\vec{b}$$,$$\vec{с}$$] = \[$$\vec{a}$$,$$\vec{с}$$] + \[$$\vec{b}$$, $$\vec{с}$$];

### Практика. Задачи