Решением системы линейных уравнений называется такой набор чисел, что при подстановке в систему вместо соответствующих неизвестных каждое из уравнений системы обращается в тождество.
Базисными называются переменные, зависящие от свободных.
Метод Жордано-Гаусса — способ решения систем линейных алгебраических уравнений, путём последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы.
Уравнение линии в пространстве можно рассмотреть в виде пересечения двух плоскостей l:\begin{equation*} \begin{cases} F_1(x_1, y_1, z_1), \\ F_2(x_2, y_2, z_2) \end{cases} \end{equation*}
Направляющим вектором прямой является любой вектор, не равный нулю, который размещается на данной прямой или же на прямой, параллельной ей.
Вектор нормали — любой ненулевой вектор, лежащий на прямой перпендикулярной к данной плоскости.
Неполные уравнения плоскости:
Задача
Уравнение поверхности называется такое уравнение с тремя переменными, которому удовлетворяют координаты каждой точки данной поверхности и не удовлетворят координаты любой другой точки.
Общее уравнение плоскости в пространстве: , где — нормальный вектор плоскости . Коэффициент связан с расстоянием от плоскости до начала координат.
— плоскость проходит через начало координат.
— плоскость параллельна OZ.
- плоскость параллельна OY
- плоскость параллельна OX
- плоскость содержит ось OZ
- плоскость содержит ось OY
- плоскость содержит ось OX
- плоскость параллельна плоскости XOY
- плоскость параллельна плоскости XOZ
- плоскость параллельна плоскости ZOY
- плоскость ZOY
- плоскость XOZ
- плоскость XOY