Система векторов линейного пространства называется линейно зависимой, если существует ненулевой набор чисел , обладающих свойством
в противном случае система векторов называется линейно независимой.
Таким образом, если система векторов линейно независима и то все коэффициенты должны быть нулевыми.
Из определения следует, что система состоящая из единственного вектора, будет линейно зависимой тогда и только тогда, когда этот вектор нулевой.
Система векторов, содержащая более одного вектора, будет линейно зависимой, когда какой-то вектор системы есть линейная комбинация остальных векторов.
Любая система векторов, содержащая линейно зависимую подсистему, сама будет линейно зависимой.
Основная Теорема о линейной зависимости – Пусть даны две системы векторов и . Первая система векторов является линейно независимой, и каждый вектор первой системы есть линейная комбинация векторов второй системы, тогда m ≤ n.