Векторным произведением [, ] векторов и называется третий вектор , который строится следующим образом: (, )
1) модуль вектора численно равен площади параллелограмма (рисунок 21), построенного на векторах и , то есть:
2) направление вектора перпендикулярно к плоскости упомянутого параллелограмма.
3) направление вектора выбирается (из двух возможных) так, чтобы векторы , и составляли правую систему.
Основные свойства векторного произведения векторов:
1) [, ] = 0;
2) [, ] = −[, ];
3)[, ]= [, ] = λ[, ], где λ − это число;
4)[ + ,] = [,] + [, ];
Формула Эйлора, выражает показательную функцию с мнимым показателем через тригонометрические функции, таким образом, выражение, может быть записана в виде .
Так, например, мнимой единице соответствует аргумент и модуль 1, поэтому запись в тригонометрической и показательной формах такова: