Обратную матрицу можно искать двумя путями:
Метод присоединённой матрицы заключается в применении формулы:
Чтобы проверить обратную матрицу, умножьте её на исходную. Если получилась единичная матрица, то всё хорошо.
Общее уравнение прямой выглядит так:
Задача.
Дано:
Известно, что
Подставляем, считаем:
2. Задача.
Получаем два числа:
Похоже, что они неправильные.
Обратной матрицей к квадратной матрице называется такая матрица (обозначается ), что . Если обратная матрица существует, то она единственная. Обратная матрица существует тогда и только тогда, когда матрица — невырожденная, то есть .
Присоединенной матрицей к квадратной матрице называется матрица , полученная транспонированием из матрицы, составленной из алгебраических дополнений к элементам , где .
Метод элементарных преобразований состоит в следующем. Приписывая справа к матрице размера единичную матрицу такого же размера, получим прямоугольную матрицу размера . С помощью элементарных преобразований над строками матрицы B приводим ее к виду .
Уравнения, подходящие под формулы слева, решаются соответствующими формулами справа. Для решения матрицы должны быть невырождены.
Уравнение прямой, проходящей через две точки и , выглядит так:
Тетраэдр — пирамида, направляемая векторами . Найдём их координаты, вычтя из координат точек конца координаты точек начала:
Итоговые координаты вершины: .